Решение систем линейных уравнений¶

from scipy import linalg  # модуль для решения СЛАУ
import numpy as np        # модуль для задания матриц

Решим систему уравнений:

$2 x_1 - 3 x_2 = -16$

$-3 x_1 + 2 x_2 = 9$

Запишем её в матричной форме

$A x = b$

где A - матрица коэффициентов перед иксами,

b - столбец свободных членов.

A = np.array( [ [2, -3],
                [-3, 2]  ] )

b = np.array( [-16, 9] )

x = linalg.solve(A,b)

# напечатем решение
x

array([1., 6.])

Символьные вычисления¶

Решим квадратное уравнение:

$x^2 - 2 x - 3 = 0$

from sympy import symbols, solve

# для вывода формул
from sympy import init_printing
init_printing(use_latex='mathjax')


# зададим переменную
x = symbols('x')

# решим уравнение
solve( x**2 - 2 * x - 3  )

$x_1 = -1$

$x_2 = 3$

Выражение одних переменных через другие¶

Решим уравнение выразив $z$ через $l$

$z^2 + 2 l z - l^2 = 0$

from sympy import symbols, diff

# для вывода формул
from sympy import init_printing
init_printing(use_latex='mathjax')

z = symbols('z')
l = symbols('l')

# после уравнения, через запятую, указывается переменная (z) которую нужно выразить
solve( z**2 + 2*l*z - l**2, z)

Упрощение выражений¶

Упростим выражение $2 x^2 - x(x - 5) + x^2$

from sympy import symbols, simplify
# для вывода формул
from sympy import init_printing
init_printing(use_latex='mathjax')

x= symbols('x')

simplify( 2*x**2 - x*(x-5)+x**2 )

Производные¶

найдём производную по $z$ от $Rb \cdot z - q \cdot \frac{z^2}{2}$

Rb = symbols('Rb')
q = symbols('q')
z = symbols('z')

diff( Rb*z - q * z**2 / 2 , z )